Определите сумму начальных инвестиций. Инвестиции зачастую совершаются для того, чтобы приносить прибыль в долгосрочной перспективе. Например, строительная компания может купить бульдозер, чтобы браться за крупные проекты и зарабатывать на них больше денег. Такие инвестиции всегда имеют первоначальный размер.

• Например, вы владеете палаткой по продаже апельсинового сока. Вы подумываете о покупке электрической соковыжималки, которая поможет вам увеличить производство сока. Если соковыжималка стоит $100, то $100 – это начальные инвестиции. Со временем эти начальные инвестиции позволят вам заработать больше денег. Вычислив NPV, вы определите, стоит ли покупать соковыжималку.

Определите, какой период времени вы будете анализировать. Например, если обувная фабрика покупает дополнительное оборудование, то цель этой покупки – увеличить производство и заработать больше денег в течение определенного промежутка времени (пока это оборудование не выйдет из строя). Поэтому для вычисления NPV вам необходимо знать период времени, в течение которого вложенные инвестиции должны окупиться. Период времени может измеряться в любых единицах времени, но в большинстве случаев одним временным периодом считают один год.

• В нашем примере гарантия на соковыжималку дается на 3 года. В этом случае количество временных периодов равно 3, так как спустя 3 года соковыжималка, скорее всего, поломается, и не сможет приносить дополнительную прибыль.

Определите поток платежей в течение одного временного периода, то есть денежные поступления, которые генерируются благодаря вложенным инвестициям. Поток платежей может быть известным или оценочным значением. Если это оценочное значение, то для его получения компании и финансовые фирмы тратят много времени и нанимают соответствующих специалистов и аналитиков.

• В нашем примере предположим, что вы думаете, что покупка соковыжималки за $100 принесет дополнительные $50 в первый год, $40 во второй год и $30 в третий год (за счет сокращения времени, которое ваши сотрудники тратят на производство сока и соответствующих затрат на заработную плату). В этом случае поток платежей: $50 за 1 год, $40 за 2 год, $30 за 3 год.

Определите ставку дисконтирования. В целом любая сумма имеет большую ценность в настоящий момент, чем в будущем. Сегодня вы можете положить эту сумму в банк, а в будущем получить ее с процентами (то есть $10 сегодня стоят больше, чем $10 в будущем, так как вы можете инвестировать $10 сегодня и получить больше $11 в будущем). Для вычисления NPV вы должны знать процентную ставку на инвестиционный счет или инвестиционную возможность с аналогичным уровнем риска. Такая процентная ставка называется ставкой дисконтирования; для вычисления NPV ее надо преобразовать в десятичную дробь.

• Зачастую компании используют средневзвешенную стоимость капитала для определения ставки дисконтирования. В простых ситуациях можно использовать норму доходности по сберегательному счету, инвестиционному счету и так далее (то есть счету, на который можно положить деньги под проценты).
• В нашем примере допустим, что если вы не купите соковыжималку, вы вложите деньги в фондовый рынок, где заработаете 4% годовых от вложенной суммы. В этом случае, 0,04 (4% в виде десятичной дроби) - это ставка дисконтирования.

Дисконтируйте денежный поток. Это можно сделать с помощью формулы P / (1 + i) t , где P – денежный поток, i – процентная ставка и t – время. Сейчас о начальных инвестициях можно не задумываться – они пригодятся в дальнейших вычислениях.

• В нашем примере число временных периодов равно 3, поэтому используйте формулу три раза. Вычислите ежегодные дисконтированные денежные потоки следующим образом:
  • Год 1: 50 / (1 + 0,04) 1 = 50 / (1,04) = $48,08
  • Год 2: 40 / (1 +0,04) 2 = 40 / 1,082 = $36,98
  • Год 3: 30 / (1 +0,04) 3 = 30 / 1,125 = $26,67

Сложите полученные значения дисконтированных денежных потоков и вычтите из суммы начальные инвестиции. В итоге вы получите NPV, то есть сумму денег, которую принесут вложенные инвестиции, по сравнению с суммой, которую принесут вам альтернативные инвестиции под ставку дисконтирования. Другими словами, если это положительное число, то вы заработаете больше денег на инвестициях, чем на альтернативных инвестициях (и наоборот, если число отрицательное). Но помните, что точность расчетов зависит от того, как точно вы оценили будущие потоки денежных средств и ставку дисконтирования.

• В нашем примере NPV вычисляется следующим образом:
  • 48,08 + 36,98 + 26,67 - 100 = $11,73

Если NPV – положительное число, то проект будет прибыльным. Если NPV отрицательный, то следует вложить деньги куда-нибудь еще или пересмотреть проект. В реальном мире NPV позволяет принять решение о том, стоит ли вообще вкладывать инвестиции в тот или иной проект.

• В нашем примере NPV = $11,73. Так как это положительное число, то вы, скорее всего, решите купить соковыжималку.
• Обратите внимание, что эта цифра не значит, что электрическая соковыжималка принесет вам только $11,73. На самом деле это означает, что соковыжималка принесет вам сумму, на $11,73 больше суммы, которую вы получите, вложив деньги в фондовый рынок под 4% годовых.

NPV, ЧДД, или чистая приведенная стоимость – ключевой показатель в оценке прибыльности инвестиционных проектов. Он позволяет заранее узнать, стоит ли вкладывать средства, какой из вариантов инвестирования выбрать. Если показатель выше 0, то инвестиции принесут прибыль. Для расчета удобнее всего использовать функцию ЧПС табличного редактора Excel.

 

Для того чтобы оценить выгодность вложения средств в проект, важно заранее оценить, принесут ли такие инвестиции прибыль. Для этих целей в мировой практике инвестиционного анализа применяют показатель чистой приведенной стоимости, или NPV.

NPV (Net Present Value - чистая приведенная стоимость) - это сумма дисконтированных значений потока платежей, приведенная к текущей дате.

Справка! Показатель NPV показывает сумму денег, которую инвестор может получить от вложения средств. Определяется не просто разница между затратами и выручкой: при расчете учитываются риски и изменение стоимости денег во времени. Следовательно, чистая приведенная стоимость - это прибыль по проекту, пересчитанная с учетом реальной цены денег на дату расчета.

В литературе NPV нередко называют чистой текущей стоимостью, чистым дисконтированным потоком, чистым дисконтированным доходом (аббревиатура - ЧДД).

Существует три случая применения показателя в инвестиционном анализе:

• при оценке состоятельности проекта и возможности вложения в него средств;
• при выборе наиболее выгодного источника вложения средств из нескольких вариантов;
• при расчете внутренней нормы доходности IRR.

Важный момент! Рассчитывать NPV можно в рамках инвестиционного анализа крупных и мелких проектов. Он в равной мере применим для оценки финансовых и реальных инвестиций.

Формула расчета NPV

Суть расчета чистого дисконтированного дохода внешне выглядит просто: достаточно вычесть из всех притоков денежных средств все оттоки в рамках каждого временного периода, а затем привести полученные значения к моменту расчета.

Однако осуществить этот процесс можно только с применением формулы:

Исходя из формулы:

CF - суммарный денежный поток за период t;

t - порядковый номер периода;

i - ставка дисконтирования денежного потока (ставка приведения);

IC - сумма первоначальных инвестиций.

Важный момент! Если инвестиции вливаются в проект несколько раз по мере его реализации, то они включаются в денежные притоки соответствующего временного периода.

Значения коэффициента NPV в инвестиционном анализе

Результат, полученный по итогам расчета чистой приведенной стоимости, свидетельствует о том, насколько перспективны и выгодны вложения в инвестиционный проект.

Положительное значение NPV при финансировании за счет собственного капитала означает, что вкладывание денег в проект выгоднее, чем альтернативное помещение средств под процент, заложенный в расчет коэффициента дисконтирования.

Важный момент! При выборе из нескольких инвестиционных проектов NPV нужно рассчитать по каждому из них, а после выбрать вариант с самым высоким его значением.

Примеры расчета ЧДД вручную и в Excel

Предположим, что существуют два инвестиционных проекта, в которые потенциально может вложить свои деньги инвестор. Для выбора наиболее приемлемого варианта стоит определить чистую дисконтированную стоимость для каждого из них.

Оба варианта предполагают первоначальные инвестиции в размере 1,5 млн руб., ставку дисконтирования 20% и срок вложения средств - 5 месяцев.

Таблица 2. Расчет чистой приведенной стоимости по Проекту №1

Показатель
	1 500 000 + 65 833,3 + 389 699,1 + 361 816,8 + 331 665,5 = 63 874,8

Показатель ЧДД оказался равным 63 874,8. Положительное значение свидетельствует о том, что проект сулит растущую и пригоден для эффективного инвестирования.

Проведение расчетов вручную громоздко и чревато ошибками, поэтому представляется актуальным использование Excel для расчета NPV.

В табличном редакторе необходимо:

• выбрать финансовую функцию ЧПС;
• в открывшемся окне поочередно указать ставку дисконтирования, массив денежных притоков и величину первоначальных вложений.

Таблица 2. Расчет чистой приведенной стоимости по Проекту №2

	1 500 000 + 236 666,7 + 317 236,1 + 275 034,2 + 191 983,5 +173 852,7 = - 178 001

Показатель ЧДД оказался равным -178 001. Отрицательное значение свидетельствует о том, что проект убыточен, поэтому вкладывать в него средства не имеет смысла.

Аналогичный расчет можно провести с использованием табличного редактора Excel.

Детальный порядок расчета можно скачать в формата Excel.

Проведенные расчеты показали, что из двух рассматриваемых проектов выгодным для вложения представляется первый вариант, по которому значение Net Present Value оказалось выше 0.

Важный момент! Как определить ставку дисконтирования? Обычно на практике берут самую высокую ставку по альтернативным вложениям. Например, процент по банковским депозитам составляет 10%, ставка финансового рынка - 14%, сдача в аренду используемого в инвестиционном проекте капитала принесет 20% доходности. В итоге ставка дисконтирования - 20%.

Порядок расчета чистого дисконтированного дохода проистекает из сущности этого важного показателя инвестиционного анализа

Преимущества и недостатки показателя

В настоящее время NPV активно применяется в практике оценки выгодности инвестиционных проектов. К числу достоинств этого показателя аналитики относят:

• четкие критерии принятия решения об инвестировании - первоначальные инвестиции, выручка на каждом этапе, доходность альтернативных вложений;
• учет изменения стоимости денег во времени;
• учет рисков проекта за счет использования различных ставок дисконтирования.

Однако ЧДД нельзя считать абсолютно точным коэффициентом. Во многих случаях корректный расчет ставки дисконтирования является проблематичным, что особенно характерно для многопрофильных проектов. К тому же в рамках расчета не учитывается вероятность исхода каждого из проектов.

Приведем пример расчета NPV условного инвестиционного проекта. Предположим, что объем инвестиций в новое здание составляет 15000 тыс.руб.; прогноз ежегодного дохода от сдачи помещений в аренду составляет 5000 тыс.руб. в течении 5-ти лет. Ставка дисконтирования составляет 17%. Рассчитать NPV.

Расчет NPV: NPV = 5000/1.17 + 5000/1.17 2 + 5000/1.17 3 + 5000/1.17 4 + 5000/1.17 5 - 15000 = 15996.73 - 15000 = 996.73 тыс.руб.

Так как рассчитанная величина NPV > 0, то проект может быть принят к практической реализации.

Как уже указывалось ранее, условия инвестирования при реализации проекта могут быть различные. Рассмотрим пример вычисления чистого приведенного эффекта (дохода) в случае, когда вложение средств осуществляется единовременно, а годовые поступления от реализации инвестиционного проекта не равны между собой. Предположим, что объем инвестиций составил 12500 тыс.руб., срок реализации проекта - 5 лет, цена вложенных средств составляет 12,5% годовых, поступления по годам от реализации инвестиционного проекта следующие (в тыс.руб.): 2500; 2250; 1980; 1850; 1720. Определим величину чистого приведенного эффекта: ЧДД = 2500*1,125 -1 + 2250*1,125 -2 + 1980*1,125 -3 + 1850*1,125 -4 + 1720*1,125 -5 - 12500 = -4999,96. Так как значение рассматриваемого показателя меньше 0, то рассматриваемый условный проект не будет приносить прибыли при своем осуществлении и должен быть отвергнут.

Рассмотрим также пример расчета дисконтированного чистого дохода в случае, когда доходы от вложенных средств начинают поступать уже после завершения инвестиционного проекта, т.е. денежный поток включает в себя не только положительные, но и отрицательные величины. Например, имеется инвестиционный проект со следующими показателями потоков платежей (в тыс.руб.): -215; -295; 50; 500; 300; 800; 1000. Цена инвестированного капитала составляет 14% годовых. Вычислим значение чистого приведенного эффекта (дохода): ЧДД = (-215)*1,14 -1 + (-295) *1,14 -2 + 50*1,14 -3 + 500*1,14 -4 + 300*1,14 -5 + 800*1,14 -6 + 1000*1,14 -7 = 834,12. Величина ЧДД положительна, следовательно, проект может быть принят к практическому осуществлению.

Рассмотрим пример расчета NPV в Excel. Первым шагом вычисления рассматриваемого показателя будет подготовка исходных данных в Excel. Широкий спектр возможностей указанного табличного процессора позволяет исходные данные представить во множестве вариантов (в том числе и с различным оформлением и форматированием), один из которых приведен на рисунке:

Стоимость капитала, %

Коэффициент дисконтирования

Год реализации проекта

Фактический денежный поток

Дисконтированный денежный поток

СУММ(B4:B10)

Соответственно, после определения дисконтированного потока за каждый год, для расчета NPV в Excel в рамках рассматриваемого примера в ячейку C11 необходимо добавить формулу: =СУММ(C4:C10). Получим следующий результат.

Чистый дисконтированный доход - показатель, позволяющий оценить инвестиционную привлекательность проекта. Основываясь на величине чистого дисконтированного дохода, инвестор может понять, насколько обоснованными являются его первоначальные капиталовложения с учетом запланированного уровня доходности проекта, не дожидаясь его завершения.

Чистый дисконтированный доход: формула

В общем порядке величина чистого дисконтированного дохода определяется как сумма всех дисконтированных значений потоков будущих платежей, приведенных к сегодняшнему дню, и определяется следующим образом:

NPV = - IC + Ʃ CFt/ (1 + r)ᵗ,

NPV - величина чистого дисконтированного дохода;

IC - первоначальные инвестиции;

CFt - потоки денежных средств в конкретный период срока окупаемости проекта, которые представляют собой суммы притоков и оттоков денежных средств в каждом конкретном периоде t (t = 1...n);

r - ставка дисконтирования.

В зависимости от значения данного показателя инвестор оценивает привлекательность проекта. В случае если:

1. NPV > 0, то инвестиционный проект выгоден, инвестор получит прибыль;

2. NPV = 0, то проект не принесет ни прибыли, ни убытка;

3. NPV < 0, проект невыгоден и сулит инвестору убытки.

Учет инфляции при расчете чистого дисконтированного дохода

В связи с тем, что в некоторых ситуациях инфляционные колебания невозможно нивелировать на практике, возникает вопрос о том, каким образом отразить влияние инфляции на показатель чистого дисконтированного дохода. Наиболее распространенным решением данной проблемы является корректировка дисконта на прогнозируемый уровень инфляции.

При этом процентная ставка будет рассчитываться следующим образом:

R = (1 + r) × J,

R - дисконтная ставка с учетом инфляции;

r - дисконт;

J - уровень инфляции.

Таким образом, чем выше уровень инфляции, прогнозируемый на время реализации проекта, тем ниже должна быть доходность проекта, чтобы после дисконтирования проект не стал убыточным.

Чистый дисконтированный доход: пример расчета

Предположим, что инвестор хочет модернизировать систему автоматизации производственного процесса. Предполагается, что сумма затрат на перевооружение конвейера составит 50 000,00 руб. При этом планируется увеличение объемов производства за счет нового оборудования, как следствие - увеличение объемов продаж в течение ближайших 5 лет. Приток денежных средств за 1-й год составит 45 000,00 руб., за 2-й год - 40 000,00 руб., за 3-й год - 35 000,00 руб., за 4-й год - 30 000,00 руб., за 5-й год - 25 000,00 руб. Необходимая норма прибыли - 10%. Расчет приведенной стоимости проекта представлен в таблице.

Период (t),год	Денежный поток (CF)	Дисконт (r)	Чистая приведенная стоимость (CFt)
Чистый дисконтированный доход (NPV)м

Исходя из того, что показатель NPV положительный, можно сделать вывод о том, что данный проект рентабелен.

Однако ситуация изменится в худшую сторону, если предположить, что инфляция на протяжении всех 5 лет будет держаться на уровне 8%.

Период (t),год	Денежный поток (CF)	Дисконт (r)	Уровень инфляции, (J)	Чистая приведенная стоимость (CFt) c учетом инфляции
Чистый дисконтированный доход (NPV)

В целом чистый дисконтированный доход остался в пределах положительных значений, значит, проект все также принесет инвесторам прибыль. Однако по сравнению с первым вариантом, где инфляция не была учтена, отдача от первоначальных вложений с учетом дисконтированной стоимости поступлений от продажи новой продукции стала значительно ниже.

Итоги

Принимая решение о выгодном вложении денежных средств, высвобожденных из делового оборота, инвестор должен сделать выбор в пользу наиболее доходного проекта. На основании расчета чистого дисконтированного дохода сравнивать несколько вариантов с разными сроками окупаемости становится удобнее.

Рассмотрим теперь дисконтированные критерии, которые дают возможность избавиться от основного недостатка простых методов оценки - невозможности учета ценности будущих денежных поступлений по отношению к текущему периоду времени и, таким образом, получить корректные оценки эффективности проектов, особенно связанных с долгосрочными вложениями.

В мировой практике в настоящее время наиболее употребимы следующие дисконтированные критерии:

1. Чистая текущая стоимость
(net present value) NPV
2. Индекс прибыльности
(Profitability index) PI
3. Отношение выгод к затратам
(benefit/cost ratio) B/C ratio
4. Внутренняя норма доходности
или прибыльность проекта (internal rate of return) IRR
5. Период окупаемости
(payback period) PB

Введем дополнительные обозначения:
Bt - выгоды проекта в год t
Ct - затраты проекта в год t
t = 1 ... n - годы жизни проекта

1. Чистая текущая стоимость

Инвестору следует отдавать предпочтение только тем проектам, для которых NPV имеет положительное значение. Отрицательное же значение свидетельствует о неэффективности использования денежных средств: норма доходности меньше необходимой.

Из приведенного выше выражения ясно, что абсолютная величина чистого приведенного дохода зависит от двух видов параметров. Первый характеризует инвестиционный процесс объективно и определяются производственным процессом. Ко второму виду следует отнести ставку дисконтирования.

Проанализируем зависимость NPV от ставки r для случая, когда вложения осуществляются в начале процесса, а отдача примерно равномерная. Когда ставка сравнения достигает некоторого значения r* , эффект инвестиций оказывается нулевым. Любая ставка, меньшая, чем r* , соответствует положительной оценке NPV (см. след. рис.).

При высоком уровне ставки отдельные платежи оказывают малое влияние на NPV . В силу этого различные по продолжительности периодов отдачи варианты могут оказаться практически равноценными по конечному экономическому эффекту. В то же время ясно, что при всех прочих равных условиях проект с более длительным периодом поступлений доходов предпочтительней. В связи с необходимостью учета этого фактора в финансовой литературе обсуждаются некоторые дополнительные показатели, которые базируются на различных подходах к двум частям потока поступлений - в пределах срока окупаемости и за этими пределами. Те поступления, которые охватываются сроком окупаемости, рассматриваются как покрытие инвестиций, остальные поступления считаются чистым доходом и на них дисконтирование не распространяется. Трудно найти какие-либо экономические обоснования для такой трактовки. Налицо лишь стремление усилить важность второй части потока платежей. С таким же успехом, вероятно, усиление второй части можно было бы достичь и иным путем, например, умножая на какой-либо коэффициент и т.д. Дальнейшая модификация идет по линии еще большего внесения в методики расчета субъективных элементов. Так, теперь уже встречаются утверждения, что деление потока поступлений на основе срока окупаемости вовсе не обязательно. Это деление может осуществляться и любым иным путем. В частности, предлагается просто выделять первые семь лет инвестиционного процесса.

Одним из основных факторов, определяющих величину чистой текущей стоимости проекта, безусловно, является масштаб деятельности, проявляющийся в "физических" объемах инвестиций, производства или продаж. Отсюда вытекает естественное ограничение на применение данного метода для сопоставления различающихся по этой характеристике проектов: большее значение NPV не всегда будет соответствовать более эффективному варианту капиталовложений.

Таким образом, при всех достоинствах этот критерий не позволяет сравнивать проекты с одинаковой NPV , но разной капиталоемкостью. В таких случаях можно использовать следующий критерий:

Индекс прибыльности (profitability index, PI) показывает относительную прибыльность проекта, или дисконтированную стоимость денежных поступлений от проекта в расчете на единицу вложений. Он рассчитывается путем деления чистых приведенных поступлений от проекта на стоимость первоначальных вложений:

где: NPV - чистые приведенные денежные потоки проекта ();
Со - первоначальные затраты.

Критерий принятия проекта совпадает с критерием, основанным на NPV , (PI>0) , однако, в отличие от NPV , PI показывает эффективность вложений. Так для двух проектов, В1 =$1000, С1 =$990 и B2 =$100, С2 =$90 (без учета дисконтирования) NPV одинаково и равно $10, а PI соответственно равно 1% и 10%. Проекты с большим значением индекса прибыльности являются к тому же более устойчивыми. Так в нашем примере 5% рост издержек делает первый проект убыточным, в то время, как второй остается прибыльным.

Однако не следует забывать, что очень большие значение индекса прибыльности не всегда соответствуют высокому значению NPV и наоборот. Дело в том, что имеющие высокую чистую текущую стоимость проекты не обязательно эффективны, а значит имеют весьма небольшой индекс прибыльности.

3. Отношение выгоды/затраты

Отношение выгоды/затраты или прибыли/издержки (Benefits to Costs Ratio) рассчитывается по следующей формуле и показывает частное от деления дисконтированного потока выгод на дисконтированный поток затрат

где: Bt - выгоды в год t ;
Ct - затраты в год t ;
r - норма дисконта;
t - год осуществления проекта.

Если B/Cratio больше единицы, то доходность проекта выше, чем требуемая инвесторами, и проект считается привлекательным.

Этот показатель может быть использован для демонстрации того, насколько возможно увеличение затрат без превращения проекта в экономически непривлекательное предприятие. Так, значение данного показателя, равное 1.05, показывает, что при росте затрат на 6% значение индекса прибыльности упадет ниже точки самоокупаемости, которая равна 1.00. Таким образом, становится возможным быстро оценить воздействие на результаты проекта экономического и финансового рисков.

При выборе критерия инвесторы хотят быть уверенными в том, что он даст точную оценку проекта и правильно ранжирует альтернативы.

Во многих случаях NPV и B/Cratio одинаково выбирают лучший из двух проектов. Однако в некоторых ситуациях при выборе одной из нескольких альтернатив данные методы дают противоречивые результаты.

На графике, где по осям откладываются приведенные стоимости издержек и доходов найдем точки, соответствующие проектам с равными значениями NPV и B/Cratio

График 1 Выбор проекта при бюджетном ограничении

Если оцениваются проекты в условиях строгого бюджетного ограничения С=С* , то не возникает никаких проблем. Границы эффективности совпадают для обоих критериев (NPV = 0 B/Cratio = 1). Проекты лежащие выше на вертикальной линии имеют большую доходность; М предпочитается L и уступает N ,

График 2 Противоречия NPV и B/Cratio

Если же сравниваются проекты с разными издержками, возникают противоречия между упорядочениями по разным критериям. Так, по отношению доходы/издержки L>N>M. Однако NPV проектов L и М равны, а у проекта N даже выше, то есть N>M=N. Такой парадокс заставляет задуматься над выбором критериев для ранжирования.

Вывод: данные два критерия зачастую эквивалентны. Однако метод NPV предпочтителен при сравнении взаимно исключающих проектов при неограниченном финансировании.

Очевидно, что выбор ставки дисконтирования при подсчете NPV , B/C ratio и PI оказывает значительное влияние на итоговый результат расчета, а следовательно, и на его интерпретацию. Величина ставки дисконтирования, вообще говоря, зависит от темпа инфляции, минимальной реальной нормы прибыли и степени инвестиционного риска. (Минимальной нормой прибыли считается наименьший гарантированный уровень доходности на рынке капиталов, то есть нижняя граница стоимости капитала.) В качестве приближенного значения ставки дисконтирования можно использовать существующие усредненные процентные ставки по долгосрочным банковским кредитам.

4. Внутренняя норма рентабельности (Internal Rate of Return)

Очень интересным является значение процентной ставки r*, при котором NPV =0. В этой точке дисконтированный поток затрат равен дисконтированному потоку выгод. Она имеет конкретный экономический смысл дисконтированной "точки безубыточности" и называется внутренней нормой рентабельности, или, сокращенно, IRR . Этот критерий позволяет инвестору данного проекта оценить целесообразность вложения средств. Если банковская учетная ставка больше IRR , то, по-видимому, положив деньги в банк, инвестор сможет получить большую выгоду.

Возвращаясь к графику на предшествующем рисунке, видно, что r* - есть не что иное, как IRR . Если капиталовложения осуществляются только за счет привлеченных средств, причем кредит получен по ставке i , то разность (r* - i ) показывает эффект инвестиционной (предпринимательской) деятельности. при r*=i доход только окупает инвестиции (инвестиции бесприбыльны), при r* инвестиции убыточны.

Еще один вариант интерпретации состоит в трактовке внутренней нормы прибыли как предельного уровня доходности (окупаемости) инвестиций, что может быть критерием целесообразности дополнительных капиталовложений в проект.

За рубежом часто расчет IRR применяют в качестве первого шага количественного анализа капиталовложений. Для дальнейшего анализа отбирают те инвестиционные проекты, IRR которых оценивается величиной не ниже 10-20%.

Внутренняя ставка дохода от проектов, принятых для финансирования, варьируется в зависимости от отрасли экономики и от того, является проект частным или государственным предприятием. Имеются две причины такого положения. Во-первых, различны степени риска. Так, например, разведка полезных ископаемых - более рискованное предприятие, чем орошаемое земледелие, и поэтому инвесторы в горнорудный проект могут потребовать более высокой ставки дохода для компенсации большего риска, которому они подвергаются по сравнению с инвесторами в сельскохозяйственное предприятие. Во-вторых, частные инвесторы, как правило, преследуют только свои интересы при выборе объекта для инвестирования и требуют порой гораздо больший уровень нормы прибыли, нежели государство, осуществляющее социальные задачи.

Точный расчет величины IRR возможен только при помощи компьютера, однако возможен приближенный расчет IRR , и мы рассмотрим его на конкретном примере.

Пример: Инвестор вложил в строительство предприятия по производству авиалайнеров 12 млн. долларов. Планируемые ежегодные поступления (выгоды) составят:
1 год - 4 млн. долларов
2 год - 6 млн. долларов
3 год - 8 млн. долларов
4 год - 3 млн. долларов

Определим внутреннюю норму рентабельности проекта.

	Ставка процента 10%	Приведенные поступления	Ставка процента 20%	Приведенные поступления	Ставка процента 30%	Приведенные поступления

Как следует из примера, чистая приведенная стоимость (NPV ) имела положительное значение при ставках дисконтирования 10% и 20%. При ставке дисконтирования 30% NPV является отрицательной величиной. Следовательно, значение внутреннего коэффициента рентабельности находится в диапазоне между 20 и 30 процентами, причем ближе к 30%. Наглядно это можно представить на графике (см. след. рис.). Точка пересечения линии и оси абсцисс будет соответствовать значению IRR .

Кроме того, значение этого критерия (IRR ) можно найти на основании применения формулы, известной из теории аналитической геометрии, которая в наших обозначениях приведена ниже:

Подставляя соответствующие значения показателей получаем: IRR = 26,98%

Разработаны приемы расчета IRR , в том числе компьютерные, основанные на итеративном приближении с помощью линеаризации к точке r*. Ряд электронных таблиц (например, программный пакет Lotus 123 , Exel, QPRO ) позволяет, задав "местоположение" денежного потока, исчислить соответствующее значение NPV (при известной r ) и IRR .

Обобщим все вышеизложенное:

Во-первых, значение IRR может трактоваться как нижний гарантированный уровень прибыльности инвестиционного проекта. Таким образом, если IRR превышает среднюю стоимость капитала (например, ставку по долгосрочным банковским активам) в данной отрасли и с учетом инвестиционного риска данного проекта, то проект можно считать привлекательным.

С другой стороны, внутренняя норма рентабельности определяет максимальную ставку платы за привлекаемые источники финансирования проекта, при которой последний остается безубыточным. При оценке эффективности общих инвестиционных затрат, например, это может быть максимальная ставка по кредитам.

И, наконец, внутреннюю норму прибыли иногда рассматривают как предельный уровень доходности инвестиций, что может быть критерием целесообразности дополнительных вложений в проект.

К достоинствам этого критерия можно отнести объективность, независимость от абсолютного размера инвестиций, оценку относительной прибыльности проекта, информативность. Кроме того, он легко может быть приспособлен для сравнения проектов с различными уровнями риска: проекты с большим уровнем риска должны иметь большую внутреннюю норму доходности. Однако у него есть и недостатки: сложность "безкомпьютерных" расчетов и возможная объективность выбора нормативной доходности, большая зависимость от точности оценки будущих денежных потоков.

Критерии NPV , IRR и PI , наиболее часто применяемые в инвестиционном анализе, являются фактически разными версиями одной и той же концепции, и поэтому их результаты связаны друг с другом. Таким образом, можно ожидать выполнения следующих математических соотношений для одного проекта:

Если NPV >0, то PI >1 и IRR >r
Если NPV <0, то PI <1 и IRR Если NPV =0, то PI =1 и IRR =r

где r - требуемая норма доходности (альтернативная стоимость капитала).

При работе по указанным критериям у аналитиков иногда возникают некоторые проблемы, решение которых лежит вне инструментария расчетов.

Например,

а) для вычисления NPV и PB необходимо заранее определить величину процентной ставки;

б) некоторые виды денежных потоков могут иметь вид, изображаемый следующим рисунком:

т.е. несколько значений IRR в ходе проектного цикла (причины этого явления могут крыться в процессах реинвестирования), что усложняет сравнение r1*, r2*, r3* и т. д. с банковской учетной ставкой. Естественно использовать для этого наименьшее значение из всего полученного ряда;

в) в процессе расчетов NPV для альтернативных проектов необходимо дисконтировать строго к одному и тому же моменту времени.

Вообще говоря, часто встает вопрос о необходимости человеко-машинного способа принятия решения в отношении альтернативных проектов. Однако, эксперт должен четко представлять возможные последствия принимаемых им решений.

Сравнение проектов с целью принятия правильных инвестиционных решений является самой сложной проблемой в планировании развития предприятия. Хотя достаточно часто рассмотренные критерии оценки эффективности инвестиционных проектов дают сходное ранжирование проектов по степени привлекательности, тем не менее упорядочения по разным критериям, а, взаимно исключающими проектами. Таким образом, конфликты между различными критериями требуют более подробного рассмотрения.

Критерии эффективности инвестиционных проектов, как и любые модели, основаны на определенных предпосылках. Рассмотрим основные (J.Clarc "Capital Budgeting and Control of Capital Expenditures", 1980):

1. Уровень риска рассматриваемых проектов соответствует среднему уровню риска фирмы в целом.

2. Затраты на капитал постоянны во времени и не зависят от объема инвестиций в проект.

3. Инвестиционные возможности независимы. Не существует никаких связей между рассматриваемыми проектами (т.е. они не являются взаимоисключающими, дополняющими или зависимыми), и денежные потоки любой пары проектов некоррелируемы.

4. Ставка процента, по которой фирма занимает капитал на рынках капитала, равна ставке, которую она может получить, инвестируя свой капитал на этих рынках.

5. Существует "совершенный" рынок капитала, что означает:

а) никто не обладает достаточной властью для влияния на цены;
б) любой участник может взять или дать взаймы столько, сколько захочет, не оказывая влияния на цены;
в) трансакционные издержки равны нулю;
г) все участники имеют свободный доступ к информации;
д) капитал неограничен.

6. Инвестиционные решения независимы от потребительских.

Кроме названных предположений, необходимо отметить, что критерий IRR неявным образом подразумевает, что денежные поступления в течение функционирования проекта могут быть реинвестированы по ставке, равной IRR , в то время как использование NPV и PI предполагает, что эти промежуточные денежные поступления реинвестируются по ставке, равной требуемой норме доходности или затратам на капитал. Кроме того, PI измеряет продисконтированные денежные поступления в расчете на один доллар денежных оттоков, а NPV измеряет абсолютную величину разницы между продисконтированными денежными поступлениями и платежами.

Однако вышеназванные предпосылки на практике могут не выполняться. Конфликты в ранжировании взаимоисключающих инвестиционных проектов между NPV , IRR и PI могут возникнуть, таким образом, из-за различных предположений о реинвестициях и из-за разницы между абсолютным денежным значением, измеряемым NPV , и относительной прибыльностью на доллар продисконтированных денежных оттоков, измеряемых PI. В частности, конфликты между этими критериями могут возникать при наличии (J.Clarc "Capital Budgeting..."):

а) несоответствия объемов денежных оттоков, необходимых для реализации рассматриваемых взаимоисключающих проектов;
в) несоответствия во времени денежных поступлений, генерируемых рассматриваемыми взаимоисключающими проектами;

При этом необходимо подчеркнуть, что для возникновения конфликта между NPV , IRR и PI необходимо иметь два или более взаимоисключающих проекта, так как при рассмотрении единственного инвестиционного проекта с традиционной схемой денежных потоков все три критерия будут давать сходные результаты.

Действительно, рассмотрим пример гипотетического традиционного инвестиционного проекта и рассчитаем NPV для разных ставок дисконтирования.

	Денежные потоки ($)

Ставка процента, %	NPV, $

Допустим, что требуемая норма доходности (затраты на капитал) равна 15%. При этом NPV =$427.49, что говорит о привлекательности проекта. Это значит, что и PI обязательно будет больше единицы, т.к. PI = (discounted cash inflows)/(discounted cash outflows), NPV = discounted cash inflows - discounted cash outflows. Действительно, NPV = $1427.49 - $1000 = $ 427.49, а PI = $1427.49/$1000 = 1.427. Далее, так как NPV при ставке, равной требуемой норме доходности, положительна, то IRR должна превышать требуемую норму доходности, так как приравнять NPV к нулю можно лишь с помощью более высокой ставки дисконтирования. Для нашего проекта IRR немногим меньше 35%. Таким образом, по всем трем категориям следует принять проект.

Однако даже наличие двух или более взаимоисключающих проектов и одного из вышеперечисленных несоответствий не гарантирует обязательное существование конфликта между критериями. Рассмотрим следующие примеры для пар взаимоисключающих проектов (J.Clarc "Capital Budgeting..."):

Если проект 1 доминирует над проектом 2, т.е. график NPV первого лежит выше графика NPV второго; то проект 1 будет иметь большее значение NPV и PI , чем проект 2, независимо от ставки дисконтирования (затрат на капитал). IRR проекта 1 также выше, чем проекта 2.

Если же графики NPV проектов 3 и 4 касаются в единственной точке, однако во всех остальных точках график NPV проекта 3 лежит выше графика проекта 4; первый проект имеет также более высокой значение IRR . Таким образом, в этих обоих случаях не будет конфликта между упорядочением проектов по трем различным критериям.

Однако если графики NPV проектов 5 и 6 имеют одну точку пересечения; NPV для проекта 5 при нулевой ставке дисконтирования более, чем NPV для проекта 6, а IRR для проекта 6 больше, чем для 5. При таких условиях будет иметь место конфликт между NPV и IRR , если затраты фирмы на капитал меньше, чем та ставка дисконтирования, при которой графики NPV пересекаются (пересечение Фишера). При этих же условиях может иметь место конфликт между NPV и PI , только если существует несоответствие объемов денежных оттоков в проектах 5 и 6; и будет иметь место конфликт между PI и IRR , только если ранжирования по NPV и PI совпадают.

Вообще говоря, может существовать и более одного пересечения Фишера, но мы остановимся на наиболее распространенных случаях, когда оно единственно или вообще отсутствует.

Таким образом, показатель IRR не дает возможности правильно ранжировать проекты. Ведь если целью инвестора будет максимизация нормы доходности, то инвестору придется ограничиться лишь первой единицей инвестиций (вспомним убывающую предельную производительность). Чистая приведенная стоимость (NPV ) служит единственным непротиворечивым показателем, позволяющим осуществить надежное ранжирование вариантов проекта в соответствии с задачей максимизации выгод от капиталовложений. Общество получает максимальную выгоду, выбирая не наиболее доходные инвестиции, а инвестиции, приносящие наибольшую ценность (наиболее “ценные” инвестиции). Однако если необходимо выбирать между проектами А и С, у которых NPV (А) > NPV (C), но PI (A) < PI (C), считается целесообразным ориентироваться на индекс прибыльности, поскольку этот показатель отражает эффективность единицы инвестиций. Кроме того, когда существует ограниченность ресурсов (что характерно для нашей экономики) индекс прибыльности позволяет подобрать наиболее эффективный портфель инвестиционных проектов.

Многие специалисты по проектному анализу предпочитают критерий чистой приведенной стоимости из-за его простоты, однозначности и предоставляемой им возможности выбора оптимального проекта из ряда вариантов. Для использования этого показателя нужно, чтобы специалисты по проектному анализу подготовили информацию об альтернативной стоимости капитала, т.е. определили норму дисконта. Последнее возможно лишь при условии нормально функционирующего рынка капитала и четкого представления о существующих альтернативных возможностях. Во многих странах, однако, число неотложных капиталовложений превышает имеющиеся фонды, а в других странах рынки капитала недостаточно развиты или не могут свободно функционировать. В таких условиях специалисты по проектному анализу могут отдать предпочтение внутренней ставке дохода как показателю достоинства проекта, так как этот показатель легко сопоставим с процентными ставками на внутренние или международные займы для финансирования инвестиций в проект. В практике Мирового банка внутренняя ставка дохода используется в качестве основного показателя при передаче на утверждение материалов о предоставлении займов под проекты, так как внутренняя ставка дохода позволяет не проводить детального сравнения альтернативной стоимости капитала в разных странах-членах Мирового банка и избежать трудностей, связанных с выявлением мировой альтернативной стоимости капитала. Тем не менее, при обосновании осуществимости отдельных проектов-кандидатов на финансирование банком, используется показатель чистой приведенной стоимости в интересах сравнения вариантов и выбора наилучшего варианта проекта.