Меня периодически посещает ощущение что многие простые вещи специально излагаются так, чтобы читатель ничего не понимал и тупо заучивал, либо прочувствовал свою ничтожность перед изощренностью науки. Это всецело относится к известному по школьным учебникам феерическому способу Эратосфена измерения окружности земного шара. Может быть он на самом деле вычислял таким извращенским способом, но зачем этот бред тиражировать со школы?

О том, как можно запудрить мозги в простом вопросе, посмотрим на примере вычисления длины окружности Земли в морских милях, который является частным случаем измерения широты местности и длины пройденного пути по меридиану.

Если современному человеку дать задачу вычислить длину окружности Земли в морских милях, он в подавляющем большинстве случаев заглянет в интернет/справочники и решит примерно так: длину окружности Земли например по парижскому меридиану 40.000 км с помощью калькулятора разделит на современную морскую милю 1,852 км и получит 21.598,3 морских миль, что будет близко к действительности.

Теперь покажу как вычислить длину окружности Земли в уме и абсолютно точно . Для этого надо знать только одно: "Морская миля — единица измерения расстояния, применяемая в мореплавании и авиации. Первоначально морская миля определялась как длина дуги большого круга на поверхности земного шара размером в одну угловую минуту ." via

В одном угловом градусе 60 минут, в окружности - 360 градусов, то есть в окружности 360х60=21.600 угловых минут, что в данном случае соответствует длине окружности земного шара в 21.600 морских миль. И это - абсолютно точно, поскольку длина окружности земного шара по меридиану является эталоном, а угловая минута-миля - производная единица. Поскольку Земля - не идеальный сфероид, а слегка кривоватый, то мили на разных меридианах будут немного отличаться друг от друга, но это совершенно неважно для навигации, ибо угловая минута - она и в Африке угловая минута.

Широту местности с точностью до градусов вполне можно измерить даже примитивными приспособлениями вроде транспортира с отвесом, который не сильно отличается от реально применявшегося моряками квадранта и по существу то же самое что и астролябия:

Для более точных измерений углов впоследствии был изобретен секстант (мор. арго - секстан):

Современные люди слабо представляют себе что такое аналоговые вычислительные машины и как ими пользоваться. Для того, чтобы вычислить расстояние между двумя точками в меридиональном направлении, надо всего лишь измерить широты точек, а разность широт выраженная в угловых минутах и будет расстоянием между ними в морских милях . Все просто, удобно и практически применимо.

Если уж так сильно хочется выяснить сколько в морской миле стадий, саженей, аршинов или там египетских локтей, надо аккуратно на коленках промерить ими расстояние между точками с известным расстоянием в морских милях-угловых минутах. Но зачем? Как это практически применимо?

Эратосфен будто бы измерял углы с точностью до угловых секунд и разница широт Александрии составила у него 7° 6,7", то есть 7х60=420+6,7=426,7 морских миль (угловых минут). Кажется, что еще надо? Но ему почему-то требуются дни пути верблюдов и стадии. Возникает ощущение чего-то надуманного - фейка или розыгрыша.

Метод Эратосфена согласно В. А. Бронштейн, Клавдий Птолемей, Гл.12. Работы Птолемея в области географии:

"Как известно, метод Эратосфена заключался в определении дуги меридиана между Александрией и Сиеной в день летнего солнцестояния. В этот день, по рассказам лиц, посещавших Сиену, Солнце в полдень освещало дно самых глубоких колодцев и, значит, проходило через зенит. Следовательно, широта Сиены равнялась углу наклона эклиптики к экватору, который Эратосфен определил в 23°51"20" . В тот же день и час в Александрии тень от вертикального столбика гномона закрывала 1/50 часть окружности, центром которой служил кончик гномона. Это значит, что Солнце отстояло в полдень от зенита на 1/50 часть окружности, или на 7° 12". Приняв расстояние между Александрией и Сиеной равным 5000 стадиев , Эратосфен нашел, что окружность земного шара равна 250 000 стадиев. Вопрос о точной длине стадия, принятого Эратосфеном, долгое время служил предметом дискуссий, поскольку существовали стадии длиной от 148 до 210 м <60>. Большинство исследователей принимали длину стадия 157,5 м («египетский» стадий). Тогда окружность Земли равна, по Эратосфену, 250 000-0,1575 = 39 375 км , что очень близко к действительному значению 40 008 км . Если же Эратосфен пользовался греческим («олимпийским») стадием длиной 185,2 м , то получалась окружность Земли уже 46 300 км.

По современным измерениям <97> широта Музея в Александрии 31°11,7" широта Асуана (Сиены) 24° 5,0", разница широт 7° 6,7" , чему соответствует расстояние между этими городами 788 км . Деля это расстояние на 5000, получим длину стадия, использованного Эратосфеном, 157,6 м. Значит ли это, что он использовал египетский стадий?

Этот вопрос сложнее, чем может показаться. Уже одно то, что Эратосфен привел явно округленное число — 5000 стадиев (а, скажем, не 5150 или 4890) не внушает к нему доверия . А если оценка Эратосфена была завышена хотя бы на 15%, получим, что он использовал египетский стадий в 185 м . Решить этот вопрос пока нельзя." via

Теперь обратим внимание на следующие обстоятельства:

Асуан (Сиена) и Александрия не находятся на одном меридиане, разница по долготе составляет 3°, то есть около 300 километров.

Эратосфен не измерил расстояние, а принял исходя из дней пути верблюдов, которые ходили явно не по прямой линии.

Совершенно неясно каким прибором Эратосфен измерял углы с точностью до секунд

Непонятно какой стадий использован Эратосфеном для измерения расстояний и т.п.

Но при этом он будто бы получил достаточно точный результат! Или историками сделана подгонка под результат?

Из Википедии: «Эратосфен говорит, что Сиена и Александрия лежат на одном меридиане. И поскольку меридианы в космосе являются большими кругами, такими же большими кругами обязательно будут и меридианы на Земле. И поскольку таков солнечный круг между Сиеной и Александрией, то и путь между ними на Земле с необходимостью идёт по большому кругу. Теперь он говорит, что Сиена лежит на круге летнего тропика. И если бы летнее солнцестояние в созвездии Рака происходило ровно в полдень, то солнечные часы в этот момент времени с необходимостью не отбрасывали бы тени, поскольку Солнце находилось бы точно в зените; дела и в самом деле обстоят таким образом в [полосе шириной] в 300 стадиев. А в Александрии в этот же час солнечные часы отбрасывают тень, поскольку этот город лежит к югу от Сиены. Эти города лежат на одном меридиане и на большом круге. На солнечных часах в Александрии проведём дугу, проходящую через конец тени гномона и основание гномона, и этот отрезок дуги произведёт большой круг на чаше, поскольку чаша солнечных часов расположена на большом круге. Далее, вообразим две прямые, опускающиеся под Землю от каждого гномона и встречающиеся в центре Земли. Солнечные часы в Сиене находятся отвесно под Солнцем, и воображаемая прямая проходит от Солнца через вершину гномона солнечных часов, производя одну прямую от Солнца до центра Земли. Вообразим ещё одну прямую, проведённую от конца тени гномона через вершину гномона к Солнцу на чаше в Александрии; и она будет параллельна уже названной прямой, поскольку уже сказано, что прямые от разных частей Солнца к разным частям Земли параллельны (а это он откуда знает?). Прямая, проведённая от центра Земли к гномону в Александрии, образует с этими параллельными равные накрестлежащие углы. Один из них — с вершиной в центре Земли, при встрече прямых, проведённых от солнечных часов к центру Земли, а другой — с вершиной на конце гномона в Александрии, при встрече с прямой, идущей от этого конца к концу его же тени от Солнца, там где эти прямые встречаются наверху. Первый угол опирается на дугу от конца тени гномона до его основания, а второй — на дугу с центром в центре Земли, проведённую от Сиены до Александрии. Эти дуги подобны между собой, поскольку на них опираются равные углы. И какое отношение имеет дуга на чаше к своему кругу, такое же отношение имеет и дуга от Сиены до Александрии [к своему кругу]. Но найдено, что на чаше она составляет пятидесятую часть своего круга. Поэтому и расстояние от Сиены до Александрии с необходимостью будет составлять пятидесятую часть большого круга Земли. Но оно равно 5 000 стадиев. Поэтому весь круг будет равен 250 000 стадиям. Таков метод Эратосфена».

Позднее полученное Эратосфеном число было увеличено до 252 000 стадиев. Определить, насколько эти оценки близки к реальности, трудно, поскольку неизвестно, каким именно стадием пользовался Эратосфен. Но если предположить что речь идёт о греческом (178 метров), то его радиус земли равнялся 7 082 км, если египетским (157,5), то 6 287 км. Современные измерения дают для усреднённого радиуса Земли величину 6 371 км, что делает вышеописанный расчёт выдающимся достижением и первым достаточно точным расчётом размеров нашей планеты." via

Обращаю внимание на то, что в Википедии кроме подгонки результатов также сначала говорится об измерении Эратосфеном длины окружности Земли, а в итоге делается вывод о точности вычисления радиуса Земли. В общем, в огороде бузина, а в Киеве - дядька, хоть они и взаимосвязаны.

Диагноз очень простой: в учебниках по-прежнему будут тиражировать не дающий ничего для понимания сущности и практической применимости метод Эратосфена, но ни словом не будут упоминать связку "морская миля - угловая минута" как пример пропорционального мышления древних, потому что современный тренд заточен под дискретные вычислительные машины, а об аналоговых вычислительных машинах древности приходится рассказывать заново.

Экватор - это воображаемая круговая линия, которая опоясывает весь земной шар и проходит через центр Земли.

Линия экватора перпендикулярна оси вращения нашей планеты и находится на равном расстоянии от обоих полюсов.

Экватор: что это и зачем он нужен?

Итак, экватор - это воображаемая линия. Зачем серьезным ученым понадобилось воображать какие-то линии, очерчивающие Землю? Затем, что экватор, как и меридианы, параллели и прочие разделители планеты, которые существуют только в воображении и на бумаге, дают возможность производить подсчеты, ориентироваться в море, на суше и в воздухе, определять месторасположение различных объектов и т.д.

Экватор делит Землю на Северное и Южное полушария и служит началом отсчета географической широты: широта экватора равна 0 градусов. Он помогает ориентироваться в климатических поясах планеты. Приэкваториальная часть Земли получает самое большое количество солнечных лучей. Соответственно, чем дальше территории расположены от экваториальной линии и чем ближе они к полюсам, тем меньше солнца им достается.

Приэкваториальная область - это вечное лето, где воздух всегда горячий и очень влажный из-за постоянных испарений. На экваторе день всегда равен ночи. Солнце бывает в зените - светит вертикально вниз - только на экваторе и только дважды в год (в те дни, на которые приходятся дни равноденствий в большинстве географических поясов Земли).

Экватор проходит через 14 государств. Города, расположенные непосредственно на линии: Макапа (Бразилия), Кито (Эквадор), Накуру и Кисуму (Кения), Понтинак (остров Калиманта, Индонезия), Мбандака (Республика Конго), Кампала (столица Уганды).

Длина экватора

Экватор является самой длинной параллелью Земли. Его длина составляет 40.075 км. Первым, кто смог приблизительно вычислить протяженность экватора, был Эратосфен - древнегреческий астроном и математик. Для этого он измерял время, в течение которого солнечные лучи достигали дна глубокого колодца. Это помогло ему вычислить длину радиуса Земли и, соответственно, экватора благодаря формуле длины окружности.

Следует отметить, что Земля не является идеальной окружностью, поэтому радиус ее в разных частях немого отличается. К примеру, радиус на экваторе равен 6378,25 км, а радиус на полюсах - 6356,86 км. Поэтому для решения задач по вычислению длины экватора радиус принимают равным 6371 км.

Длина экватора является одной из ключевых метрических характеристик нашей планеты. Ее используют для вычислений не только в географии и геодезии, но в астрономии и астрологии.

История [ | ]

Современные представления [ | ]

В нулевом приближении можно считать, что Земля имеет форму шара со средним радиусом 6371,3 км. Такое представление нашей планеты хорошо подходит для задач, точность вычислений в которых не превышает 0,5 %. В действительности Земля не является идеальным шаром. Из-за суточного вращения она сплюснута с полюсов; высоты материков различны; форму поверхности искажают и приливные деформации.

Если бы Земля была целиком покрыта океаном и не подвергалась приливному воздействию других небесных тел и прочим подобным возмущениям, она имела бы форму геоида . В действительности в различных местах поверхность Земли может значительно отличаться от геоида. Для лучшей аппроксимации поверхности вводят понятие референц-эллипсоида , который хорошо совпадает с геоидом только на каком-то участке поверхности. Геометрические параметры референц-эллипсоидов отличаются от параметров среднего земного эллипсоида , который описывает земную поверхность в целом.

На практике используется несколько различных средних земных эллипсоидов и связанных с ними систем земных координат.

"Что такое радиус Земли? Есть желающие? Нет, в таком случае отвечать будет Холохоренко." - "Эмм, Виктор Семенович, я не готов сегодня..." Так прошел один из уроков географии в моем классе. Мне хорошо запомнился тот момент, потому что я был хорошистом в старшей школе и подобные конфузы случались очень редко. Потом я все-таки выучил земные радиусы и пересдал неуд. Теперь вот выпал шанс кого-нибудь научить. :)

Что такое радиусы Земли и чему они равны

Само понятие радиуса пришло к нам из геометрии, от таких знаменитых математиков как Пифагор и Архимед. Не буду на этом заострять внимание, ведь математика - это совсем другая наука.

Представьте на миг, что вы взяли два лимона: один разрезали поперек, а второй - вдоль.

Теперь возьмите половинку, разрезанную поперек, и посмотрите на срез. Если одну ножку циркуля поставить в центр среза, а вторую - на краешек кожуры, то это будет Экваториальный радиус лимона..) Но суть дела, надеюсь, вы поняли. Так вот, в теории, на срезе Земного шара экваториальный радиус - 6378,1 километр.

Есть и второй радиус - полярный, он существует по той причине, что Земля не круглой формы, а эллипсоидной. Из этого вытекает наличие радиусов разной длины. Помните, как разрезали вдоль другой лимон? Длинна от центра среза до носика или попки (как кому нравится) покажет полярный радиус.

Расстояние от полюсов до центра среза Земли составляет 6356,8 километров.

Как люди вычислили радиусы Земного шара

Тот эксперимент с лимоном, что я приводил вам в качестве примера, не сможет проделать в натуральную величину ни один в мире ученый. Назревает вполне закономерный вопрос: "Как людям удалось измерить земные радиусы?".

Первым к истине подобрался Эратосфен во II веке до н.э. Работал он следующим образом:

• на разных точках одного меридиана замерял длину тени одной и той же палки, затем считал разницу направления на Солнце;
• полученный результат открывал ему возможность для расчета длинны окружности Земного шара по Экватору;
• разделив имеющуюся длину на 2 * 3,14 (формула радиуса), греческий мыслитель получил радиус Земли.

В Солнечной системе насчитывается девять, или, если учитывать новейшие договоренности в ученой среде, восемь в 2006 году лишился этого почетного звания). Среди них особого внимания заслуживает третья планета - Земля. Важнейшая ее особенность, известная каждому школьнику - это способность поддерживать простейшую и высокоорганизованную жизнь. Предполагаемый возраст планеты составляет свыше 4 миллиардов лет, что вполне согласуется с теорией формирования планет из газового облака, окружавшего Солнце.

Существует ряд важнейших характеристик, с которыми должен быть знаком каждый человек, решивший пополнить свой багаж знаний про родную планету. В данной работе мы осветим именно эти характеристики.

Со времени начала за объектами Солнечной системы и признания обществом гелиоцентрической модели мира очень остро стоял вопрос измерения расстояний в космическом пространстве. Обычные «земные» мерки (метры, мили) для этой задачи совершенно не подходили. Стоит отметить, что хотя расстояние от Земли до Луны было известно уже в 17 веке, оно представлялось недостаточным для принятия за единицу. В то же время, так как Солнце находится всегда в центре системы, а наблюдатели - на одном и том же удалении от него (разумеется, подразумевается наблюдение с поверхности планеты), то было сделано логичное решение - принять за единицу космических расстояний радиус орбиты Земли. Далее все просто: орбита планеты близка к идеальной круговой, поэтому минимальна. В настоящее время составляет 149.59 млн. км и называется «астрономическая единица» (а.е.). Ежегодно из-за уменьшения солнечной массы фиксируется его увеличение на 15 см. Исходя из вышесказанного, можно рассчитать расстояние от Плутона до Солнца - 39,4 а.е. и т.д.

Что такое радиус Земли, знает каждый. Высказывание «Земля имеет форму шара» сейчас является символом времени, противопоставляясь древним верованиям о плоской форме. Так, усредненный радиус составляет 6371 км. Однако это значение не совсем верно. Как известно, благодаря наклону земной оси на полюсах постоянно присутствует большое количество снега и льда (так называемые «полярные шапки»). Из-за них происходит перераспределение массы планеты, и радиус Земли, измеренный у полюсов, отличается от его значения по экватору. невелика, но она есть. Например, экваториальный радиус Земли составляет 6378,1 км, а вот полярный равен 6356,8 км. Причем в последнее время наметились изменения относительно полюсов, вызванные климатическими аномалиями. Из всего вышесказанного следует, что при ответе на вопрос «Чему равняется радиус Земли?», необходимо уточнить, какое именно измерение подразумевается. Лишь в этом случае можно дать точный ответ.

Мало кто знает, что наличие у нашей планеты естественного спутника - Луны - косвенно могло повлиять на радиус Земли. Согласно одной из гипотез, на раннем этапе существования Солнечной системы свою делила с другим крупным планетоидом размером с Марс и массой, равной 10% от земной. Однажды эта гипотетическая планета (Тейя) столкнулась с Землей. В результате часть ее массы была выброшена на околоземную орбиту, сформировав Луну, а остаток стал частью Земли, за счет такой «добавки» увеличив радиус. Другие видные ученые утверждают, что столкновение произошло по касательной траектории, поэтому разрушения Тейи не последовало. В этом случае Луна является частью нашей планеты, выброшенной на круговую орбиту. В свою очередь радиус, по понятной причине, не увеличился, а уменьшился.

Как видно, иногда на, казалось бы, простые вопросы невозможно дать прямых ответов. Как говорил Паскаль, «Предмет познания бесконечен».